设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是_____

1、试题题目：设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设a为sinx+

3

cosx(x∈R)的最大值，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x²项的系数是______．

试题来源：南汇区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinx+

3

cosx=2sin(x+

π

3

)，
∴由题设a=2，
则二项展开式的通项公式为 Tr+1=

C

r6

(a

x

)6-r?(-

1

x

)r=(-1)r?

C

r6

?a6-r?x3-r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x²项的系数是C₆¹?2⁵=-192，
故答案为：-192

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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