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1、试题题目:在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足3a-2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足
3
a-2bsinA=0

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=
7
,求
AB
?
AC
的值.

  试题来源:香洲区模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵
3
a-2bsinA=0,
3
sinA-2sinBsinA=0,…(2分)
∵sinA≠0,∴sinB=
3
2
,…(3分)
又B为锐角,则B=
π
3
;…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知B=
π
3
,又b=
7

根据余弦定理,得b2=7=a2+c2-2accos
π
3
,…(7分)
整理得:(a+c)2-3ac=7,
∵a+c=5,∴ac=6,
又a>c,可得a=3,c=2,…(9分)
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7+4-9
4
7
=
7
14
,…(11分)
AB
?
AC
=|
AB
|?|
AC
|cosA=cbcosA=2×
7
×
7
14
=1.…(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足3a-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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