已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）求圆E的方程；（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且EP⊥EQ，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．
（1）求圆E的方程；
（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且 EP⊥EQ，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵圆心E在直线x-2y-3=0，可设圆心E（2b+3，b ）．
由|EA|=|EB|可得

(2b+3-2)2+(b+3)2

=

(2b+3+2)2+(b+5)2

，
平方化简可得 5b²+10b+10=5b²+30b+30，
解得 b=-2，故点E（-1，-2）．
由两点间距离公式得r²=|EA|²=10，
所以，圆的方程为（x+1）²+（y+2）²=10．
（2）由题意可得△EPQ为等腰直角三角形，EP=EQ=r=

10

，
设圆心到直线PQ的距离为d，可得 d=

r

2

，
再由点E（-1，-2），PQ的方程为x+y+m=0，故有

|-1-2+m|

2

=

10

2

，
解得m=3±

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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