已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-22相切于点A（1-22，1），直线l2：x+y-8=0．（1）求圆C1的方程；（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；（3）已知半径为22的动圆C2经过点-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-22相切于点A（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知圆C₁的圆心在直线l₁：x-y=0上，且圆C₁与直线x=1-2

2

相切于点A（1-2

2

，1），直线l₂：x+y-8=0．
（1）求圆C₁的方程；
（2）判断直线l₂与圆C₁的位置关系；
（3）已知半径为2

2

的动圆C₂经过点（1，1），当圆C₂与直线l₂相交时，求直线l₂被圆C₂截得弦长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵圆C₁与直线x=1-2

2

相切于点A(1-2

2

，1)，
∴圆心C₁在直线y=1上，…（1分）
又圆心C₁在直线x-y=0上，
∴圆心C₁为直线y=1和直线x-y=0的交点，即点（1，1）．…（2分）
∵圆C₁与直线x=1-2

2

相切，
∴圆C₁的半径等于点（1，1）到直线x=1-2

2

的距离，
即圆C₁的半径为|1-(1-2

2

)|=2

2

∴圆C₁的方程为（x-1）²+（y-1）²=8…（5分）
（2）∵圆心C₁到直线l₂的距离为d=

|1+1-8|

2

=3

2

＞2

2

…（7分）
∴直线l₂与圆C₁相离．…（8分）
（3）由已知，可设圆C₂的方程为（x-a）²+（y-b）²=8，
∵圆C₂经过点（1，1），
∴（1-a）²+（1-b）²=8，即（a-1）²+（b-1）²=8，
∴圆C₂的圆心C₂（a，b）在圆C₁上．…（10分）
设直线l₂：x+y-8=0与圆C₂的交点分别为M，N，MN的中点为P，
由圆的性质可得：|MN|2=4(8-|C2P|2)，
所以求直线l₂被圆C₂截得弦长MN的最大值即求C₂P的最小值．…（12分）
又因为C₁到直线l₂的距离为d=3

2

，
所以C₂P的最小值为d-|C1C2|=3

2

-2

2

=

2

，
所以(|MN|2)max=4[8-(

2

)2]=24，
即MNmax=2

6

，
故直线l₂被圆C₂截得弦长的最大值为2

6

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-22相切于点A（..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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