选修4-4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为x=12ty=32t+1（t为参数），曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为x=12ty=32t+1（t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
已知：直线l的参数方程为

x=

1

2

t

y=

3

2

t+1

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

3

），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

试题来源：保定一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把点P的极坐标为（4，

π

3

）化为直角坐标为（2，2

3

），
把直线l的参数方程

x=

1

2

t

y=

3

2

t+1

（t为参数），化为直角坐标方程为 y=

3

x+1，
由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．
（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为

x=2+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．
把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．
圆心到直线的距离d=

|2

3

-0+1|

3+1

=

3

+

1

2

，
故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=

3

-

1

2

，最大值为d+r=

3

+

3

2

，
∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为x=12ty=32t+1（t..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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