已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．（1）证明直线l过某定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．
（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线l方程可化为：a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
由

2x+y+1=0

x+y-1=0

，解得x=-2且y=3，
∴直线恒l过定点A，其坐标为（-2，3）．
（2）∵直线恒l过定点A（-2，3）
∴当点P在直线l上的射影点恰好是A时，
即PA⊥l时，点P到直线l的距离最大
∵PA的斜率k_PA=

4-3

3+2

=

1

5

∴直线l的斜率k=

-1

kPA

=-5
由此可得点P到直线l的距离最大时，
直线l的方程为y-3=-5（x+2），即5x+y+7=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．（1）证明直线l过某定..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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