点P是曲线y=-x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为_____

1、试题题目：点P是曲线y=-x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

点P是曲线y=-x²上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m，
联立

y=-x2

y=x+m

，得x²+x+m=0，
由△=1²-4m=0，得m=

1

4

．
所以与直线y=x+2平行的曲线y=-x²的切线方程为x-y+

1

4

=0．
所以直线y=x+2与x-y+

1

4

=0的距离为

|2-

1

4

|

12+(-1

)2

=

7

2

8

．
故答案为

7

2

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P是曲线y=-x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为______..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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