（选做）在平面直角坐标系中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为x=3ty=3t+2（t为参数）和x=3cosθ+2y=3sinθ+23（θ为参数，0≤θ≤2π），曲线C1和曲线C2交于A，B两点，则线段A，B的长度为-数学试题及答案

1、试题题目：（选做）在平面直角坐标系中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为x=3t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

（选做）在平面直角坐标系中，曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为

x=

3

t

y=3t+2

（t为参数）和

x=3cosθ+2

y=3sinθ+2

3

（θ为参数，0≤θ≤2π），曲线C₁和曲线C₂交于A，B两点，则线段A，B的长度为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

化简曲线C₁的参数方程

x=

3

t

y=3t+2

（t为参数）得y=

3

t+2；
化简曲线C₂的参数方程

x=3cosθ+2

y=3sinθ+2

3

（θ为参数，0≤θ≤2π）得(x-2)2+(y-2

3

)2=9，∴圆心(2，2

3

)，半径r=3．
∴圆心(2，2

3

)到直线y=

3

t+2的距离d=

|2

3

-2

3

+2|

(

3

)2+(-1)2

=

2

=1．
根据r2=d2+(

|AB|

2

)2，
∴|AB|=2

32-12

=4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做）在平面直角坐标系中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为x=3t..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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