已知圆C的方程为：x2+y2+2x-4y-20=0，（1）若直线l1过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l1的方程；（2）若直线l2过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l2的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的方程为：x2+y2+2x-4y-20=0，（1）若直线l1过点A（2，-2）且与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知圆C的方程为：x²+y²+2x-4y-20=0，
（1）若直线l₁过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₂过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l₂的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆C的方程化为：（x+1）²+（y-2）²=25，圆心C（-1，2），半径r=5，
（1）易知A（2，-2）在圆C上，则l₁⊥AC，可求得k_AC=-

4

3

，∴kl1=

3

4

；
则直线l₁的方程为：y+2=

3

4

（x-2）．即3x-4y-14=0
（2）设圆心到直线l₂的距离为d，
∵弦长为8，又圆的半径r=5，∴d=3
①若l₂斜率不存在，∵过点B（-4，0），即l₂方程为x=-4，
此时圆心C（-1，2）到l₂的距离为3，所以方程x=-4符合题意；
②若l₂斜率存在，∵过点B（-4，0），
设l₂方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∵圆心C（-1，2）到l₂的距离为3，
∴

|-k-2+4k|

k2+1

=3，解得k=-

5

12

此时l₂方程为：5x+12y+20=0
综上得直线l₂方程为：x+4=0或5x+12y+20=0；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的方程为：x2+y2+2x-4y-20=0，（1）若直线l1过点A（2，-2）且与..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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