已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（-2，3）的直线l被C所截得的-数学试题及答案

1、试题题目：已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M₁（26，1），M₂（2，1）的距离之比等于5．
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（-2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M₁（26，1），M₂（2，1）的距离之比等于5，
得

|M1M|

|M2M|

=5.

(x-26)2+(y-1)2

(x-2)2+(y-1)2

=5，化简得x²+y²-2x-2y-23=0．
即（x-1）²+（y-1）²=25．
∴点M的轨迹方程是（x-1）²+（y-1）²=25，
所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．
（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（-2，3）的直线l：x=-2，
此时过点A（-2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2

52-32

=8，
∴l：x=-2符合题意．
当直线l的斜率存在时，设过点A（-2，3）的直线l的方程为y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，
圆心到l的距离d=

|3k+2|

k2+1

，
由题意，得(

|3k+2|

k2+1

)2+4²=5²，解得k=

5

12

．∴直线l的方程为

5

12

x-y+

23

6

=0．即5x-12y+46=0．
综上，直线l的方程为x=-2，或5x-12y+46=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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