已知平面向量a=(2，-2)，b=(3，4)且a?b=a?c，则|c|的最小值为_____

1、试题题目：已知平面向量a=(2，-2)，b=(3，4)且a?b=a?c，则|c|的最小值为___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

=(2，-2)，

b

=(3，4)且

a

?

b

=

a

?

c

，则|

c

|的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

c

=（x，y），则由

a

?

b

=

a

?

c

，得2×3-2×4=2x-2y，
即y=x+1，所以|

c

|=

x2+y2

=

x2+(x+1)2

=

2x2+2x+1

=

2(x+

1

2

)2+

1

2

，
所以当x=-

1

2

时，|

c

|=

1

2

=

2

所以|

c

|的最小值为

2

．
故答案为：

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a=(2，-2)，b=(3，4)且a?b=a?c，则|c|的最小值为___..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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