设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模（Ⅱ）试求向量AB与AC的夹角；（Ⅲ）试求与BC垂直的单位向量的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）试求向量2

AB

+

AC

的模
（Ⅱ）试求向量

AB

与

AC

的夹角；
（Ⅲ）试求与

BC

垂直的单位向量的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

AB

=（0-1，1-0）=（-1，1），

AC

=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2

AB

+

AC

=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2

AB

+

AC

|=

(-1)2+72

=

50

．…（4分）
（Ⅱ）∵|

AB

|=

(-1)2+12

=

2

．
|

AC

|=

12+52

=

26

，

AB

?

AC

=（-1）×1+1×5=4．
∴cosA=

AB

?

AC

|

AB

|?|

AC

|

=

4

2

?

26

=

2

13

．…（8分）
（Ⅲ）设所求向量为

m

=（x，y），则x²+y²=1． ①
又

BC

=（2-0，5-1）=（2，4），由

BC

⊥

m

，得2 x+4 y=0． ②
由①、②，得

x=

2

5

y=-

5

或

x=-

2

5

y=

5

∴

m

=（

2

5

，-

5

）或（-

2

5

，

5

）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：