已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是_____

1、试题题目：已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知k∈Z，

AB

=（k，1），

AC

=（2，4），若|

AB

|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意

AB

=（k，1），|

AB

|≤4，
故有k²+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，
又

AC

=（2，4），故向量

BC

=（2-k，3），
令

AB

?

AC

=0，得2k+4=0解得k=-2符合题意，
令

AB

?

BC

=0得2k-k²+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，
令

AC

?

BC

=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，
故直角三角形的个数是3，
△ABC是直角三角形的概率是

3

7

；
故答案为：

3

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：