已知向量a=(m，n)，b=(1，2)，c=(k，t)，且a∥b，b⊥c，|a+c|=10，则mt的取值范围是（）A．（-∞，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(m，n)，b=(1，2)，c=(k，t)，且a∥b，b⊥c，|a+c|=10，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(m，n)，

b

=(1，2)，

c

=(k，t)，且

a

∥

b

，

b

⊥

c

，|

a

+

c

|=

10

，则mt的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（0，1]

C．[-1，1]

D．（-1，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

∥

b

，

b

⊥

c

，
∴

2m-n=0

k+2t=0

，
∵|

a

+

c

|=

10

，
∴（m+k）²+（n+t）²=10，
从而有：（m-2t）²+（2m+t）²=10，化简得：m²+t²=2，
由基本不等式得：mt≤

m2+t2

2

=1，当且仅当m=t时取等号，
则mt的取值范围是（-∞，1]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(m，n)，b=(1，2)，c=(k，t)，且a∥b，b⊥c，|a+c|=10，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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