已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．（1）若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ的值；（2）若c=(cosθ，2sinθ)，求|a+c|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．（1）若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．
（1）若

b

=(1，-1)，且

a

⊥

b

，求tanθ的值；
（2）若

c

=(cosθ，2sinθ)，求|

a

+

c

|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由向量

a

=(sinθ，2cosθ)，

b

=(1，-1)，且

a

⊥

b

，
得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；
（2）又

c

=(cosθ，2sinθ)，所以

a

+

c

=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)
|

a

+

c

|=

(sinθ+cosθ)2+4(sinθ+cosθ)2

=

5(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ)

=

5+5sin2θ

≤

10

．
所以|

a

+

c

|的最大值为

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．（1）若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：