已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6（1）求顶点A的轨迹L的方程；（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求GM?GN的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6（1）求顶点A的轨迹L的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6
（1）求顶点A的轨迹L的方程；
（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求

GM

?

GN

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6，∴BC=2，AB+AC=4，
∵4＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，所以椭圆的标准方程是

x2

4

+

y2

3

=1(x≠±2)
（2）M，N关于坐标原点对称，设M(x1 ，y1)，N(-x1，-y1)，

GM

=(x1+4，y1)，

GN

=（-x₁+4，-y₁）；

GM

?

GN

=-

x

21

-

y

21

+16
又

x

21

4

+

y

21

3

=1得

y

21

=3-

3

4

x

21

，∴

GM

?

GN

=-

1

4

x

21

+13，

x

21

∈[0，4)，∴

GM

?

GN

∈(12，13]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6（1）求顶点A的轨迹L的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：