已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，θ∈(-π2，π2)．（1）若a⊥b，求θ的值；（2）若已知sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)，利用此结论求|a+b|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，θ∈(-π2，π2)．（1）若a⊥b，求θ的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinθ，1)，

b

=(1，cosθ)，θ∈(-

π

2

，

π

2

)．
（1）若

a

⊥

b

，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=

2

sin(θ+

π

4

)，利用此结论求|

a

+

b

|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a

⊥

b

，得

a

?

b

=0，
则有sinθ+cosθ=0，即tanθ=-1，
又由θ∈（-

π

2

，

π

2

）
因此θ=-

π

4

（2）|a+b|=

(sinθ+1)2+(cosθ+1)2

=

2(sinθ+cosθ)+3

=

2

sin(θ+

π

4

)+3

．
当sin(θ+

π

4

)=1时，|

a

+

b

|有最大值，
此时θ=

π

4

，|

a

+

b

|的最大值为

2

+3

=

2

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，θ∈(-π2，π2)．（1）若a⊥b，求θ的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：