已知点P（x，y）与点A（-，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）。（1）求点P的轨迹方程；（2）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证：为常数。-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（x，y）与点A（-，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知点P（x，y）与点A（-

，0），B（

，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证：

为常数。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）直线PA和PB的斜率分别为

与

依题意有

即

所求点P的轨迹方程为

；
（2）令E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
设过点Q（2，0）的直线为y= k（x-2），
把它代入

得

由韦达定理，得

∴

当直线斜率不存在时，可得E、F的坐标为

此时

故

为常数-1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（x，y）与点A（-，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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