发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00
解:(Ⅰ)设 P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),则(-c-x,-y),(c-x,-y), ∴=x2+y2-c2, ∵P在线段AD上,∴x2+y2可以看成线段AD上的点到原点距离的平方,结合图形可以知道当P运动到A时x2+y2最大,最大值为a2,所以=x2+y2-c2的最大值为a2-c2=b2,当OP⊥AD时,x2+y2取得最小,最小值运用等面积法可得到x2+y2的最小值为,所以=x2+y2-c2的最小值为,又的最大值是1,最小值是,故有,解得a2=4,所以椭圆方程为;(Ⅱ)直线AS的斜率k显然存在,且k>0,故可设直线的方程为y=k(x+2),从而,由得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,设S(x1,y1),则,得,从而,又B(2,0),得,所以,又k>0,故|MN|=,当且仅当时等号成立,∴时,线段的长度取最小值;(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当取最小值时,此时BS的方程为2x+y-4=0,,∴,要使椭圆上存在点T,使得△TSB的面积等于,只需T到直线BS的距离等于,所以点T在平行于BS且与BS距离等于的直线l′上,设直线l′的方程为2x+y+c=0,则由,解得c=-3或c=-5,当c=-3时,由得Δ=128>0,故直线l′与椭圆有两个不同的交点;当c=-5时,由得Δ=-128<0,故直线l′与椭圆没有交点;综上所述,当线段MN的长度最小时,在椭圆上仅有两个点T,使得△TSB的面积等于。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知点A,D分别是椭圆(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用坐标表示向量的数量积”。