已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p=（cosA+sinA，2-2sinA），向量q=（cosA-sinA，1+sinA），且p⊥q，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）设AC=，sin2A+sin2B=sin2C，求△ABC的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p=（cosA+sinA，2-2sinA），向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p=（cosA+sinA，2-2sinA），向量q=（cosA-sinA，1+sinA），且p⊥q，
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设AC=

，sin²A+sin²B=sin²C，求△ABC的面积。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵p⊥q，
∴(cosA+sinA)(cosA-sinA)+(2-2sinA)(1+sinA)=0，
∴

，
而A为锐角，所以

。
（Ⅱ）由正弦定理，得a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p=（cosA+sinA，2-2sinA），向..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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