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1、试题题目:在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零。
(1)求向量的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a的取值范围。

  试题来源:上海高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:用坐标表示向量的数量积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设,则由


因为
所以v-3>0,得v=8,
={6,8}。
(2)由={10,5},得B(10,5),
于是直线OB方程:
由条件可知圆的标准方程为:(x-3)2+y(y+1)2=10,
得圆心(3,-1),半径为
设圆心(3,-1)关于直线OB的对称点为(x ,y)
,得
故所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10。
(3)设P(x1,y1),Q (x2,y2)为抛物线上关于直线OB对称两点,则

即x1,x2为方程的两个相异实根
于是由,得
故当时,抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两点。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用坐标表示向量的数量积”。


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