已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解　如图所示，设直线l的斜率为k，则其方程为y-2=k（x-3）．
当x=0时，y=-3k+2；令y=0得x=-

2

k

+3．
∴S_△AOB=

1

2

（-3k+2）（-

2

k

+3）=

1

2

[12+（-9k-

4

k

）]
∵直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交，
∴k＜0，∴S_△AOB=

1

2

[12+（-9k-

4

k

）]≥

1

2

[12+2

-9k?

-4

k

]=12，
当且仅当-9k=-

4

k

，即k=-

2

3

时取等号，即S_△AOB有最小值12．
因此所求直线l的方程为2x+3y-12=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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