在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角边BC在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是（5，4），求边AB和AC所在的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角边BC在直线2x+3y-6=0上，顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角边BC在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是（5，4），求边AB 和AC所在的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

AC的斜率k₁=

3

2

，∴AC所在的直线方程为 y-4=

3

2

（x-5），即 3x-2y-7=0．
设直线AB的方向向量为

a

=(m，n)，又直线AC的方向向量

b

=(2，3)，且＜

a

，

b

＞=45°，
所以，

a

?

b

|

a

||

b

|

=

2

，即

2m+3n

13

m2+n2

=

2

，∴2（2m+3n）²=13（m²+n²），
∴5m2-24mn-5n2=0，解得m=-

1

5

n或m=5n，
故直线AB的方向向量为

a

=(1，-5)或

a

=(1，

1

5

)，
即直线AB的斜率k=-5或

1

5

．∴AB所在的直线方程为 y-4=-5（x-5），或 y-4=

1

5

（x-5），
即：5x+y-29=0或x-5y+15=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角边BC在直线2x+3y-6=0上，顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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