过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为22的椭圆C相交于A、B两点，直线y=12x过线段AB中点，同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方-数学试题及答案

1、试题题目：过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为22的椭圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为

2

的椭圆C相交于A、B两点，直线y=

1

2

x过线段AB中点，同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由e=

c

a

=

2

，得

a2-b2

a2

=

1

2

，从而a²=2b²，c=b
设椭圆方程为x²+2y²=2b²，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在椭圆上
则x₁²+2y₁²=2b²，x₂²+2y₂²=2b²，两式相减得，（x₁²-x₂²）+2（y₁²-y₂²）=0，

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

2(y1+y2)

设AB中点为（x₀，y₀），则k_AB=-

x0

2yo

，又（x₀，y₀）在直线y=x上，y₀=x₀，于是-

x0

2yo

=-1，k_AB=-1，则l的方程为y=-x+1．
右焦点（b，0）关于l的对称点设为（x′，y′），则

y‘

x’-b

=1

y′

2

=-

x′+b

2

+1

解得

x′=1

y′=1-b

由点（1，1-b）在椭圆上，得1+2（1-b）²=2b²，b²=

9

16

，a²=

9

8

∴所求椭圆C的方程为

8x2

9

+

16y2

9

=1，
l的方程为y=-x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为22的椭圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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