已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l的方程为y-1=-m（x-1），
则P（1+

1

m

，0），Q（0，1+m）．
从而可得直线PR和QS的方程分别为
x-2y-

m+1

m

=0和x-2y+2（m+1）=0．
又PR∥QS，
∴|RS|=

|2m+2+1+

1

m

|

5

=

3+2m+

1

m

5

．又|PR|=

2+

2

m

5

，
|QS|=

m+1

5

，
四边形PRSQ为梯形，
S_{四边形PRSQ};=

1

2

[

2+

2

m

5

+

m+1

5

]?

3+2m+

1

m

5

=

1

5

（m+

1

m

+

9

4

）²-

1

80

≥

1

5

（2+

9

4

）²-

1

80

=3.6．
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：