袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数C₁₂³，
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C₄³C₃¹C₃¹C₃¹
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
∴P(A)=

C

34

?

C

13

?

C

13

?

C

13

C

312

=

27

55

．
（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．
P(X=1)=

1

C

312

=

1

220

；
P(X=2)=

C

23

?

C

13

+

C

23

?

C

13

+

C

33

C

312

=

19

220

；
P(X=3)=

C

26

?

C

13

+

C

16

?

C

23

+

C

33

C

312

=

64

220

=

16

55

；
P(X=4)=

C

29

?

C

13

+

C

19

?

C

23

+

C

33

C

312

=

136

220

=

34

55

．
∴随机变量X的分布列为
魔方格

∴随机变量X的期望为
EX=1×

1

220

+2×

19

220

+3×

16

55

+4×

34

55

=

155

44

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：