已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=S₁=12×1-1²=11；…（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（12n-n²）-[12（n-1）-（n-1）²]=13-2n．…（3分）
n=1时，a₁=11也符合13-2n的形式．
所以，数列{a_n}的通项公式为a_n=13-2n．…（4分）
（2）令a_n=13-2n≥0，又n∈N^*，解得n≤6．…（5分）
当n≤6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=12n-n²；…（8分）
当n＞6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₆|+|a₇|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₆-a₇-a₈-…-a_n=2S₆-S_n=2×（12×6-6²）-（12n-n²）
=n²-12n+72．…（11分）
综上，Tn=

12n-n2，n≤6

n2-12n+72，n＞6.

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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