已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1Sn}的前n项和公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6a，且a1，a3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，S₅=4a₃+6a，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

1

Sn

}的前n项和公式．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为S₅=4a₃+6，所以5a₁+10d=4（a₁+2d）+6．①…（3分）
因为a₁，a₃，a₉成等比数列，所以a₁（a₁+8d）=（a₁+2d）²．②…（5分）
由①②及d≠0可得：a₁=2，d=2．…（6分）
所以a_n=2n．…（7分）
（2）由a_n=2n，可知S_n=n²+n…（9分）
所以

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，…（11分）
所以数列{

1

Sn

}的前n项和为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6a，且a1，a3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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