已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn是数列-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

对所有n∈N*都成立的最小正整数m。

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0)，则f′(x)=2ax+b，
由于f′(x)=6x-2，得a=3，b=-2，
所以f(x)=3x²-2x，
又因为点

均在函数y=f（x）的图像上，所以S_n=3n²-2n，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2=6×1-5，
所以，a_n=6n-5（n∈N*）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知

，
故T_n=

，
因此，要使

成立的m，必须且仅须满足

，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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