已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（-1）n3an+2n+1，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}满足a₂=2，且2a₃+a₄=a₅，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则

a1q=2

2a1q2+a1q3=a1q4

…（2分）
整理得q²-q-2=0，即q=-1或q=2，
∵a_n＞0，
∴q=2．代入可得a₁=1
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1=-3?（-2）^n-1+2n+1，…（9分）
∴T_n=-3[1-2+4-8+…+（-2）^n-1]+（3+5+…+2n+1）
=-3×

1-(-2)n

1+2

+n2+2n=（-2）ⁿ+n²++2n-1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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