已知数列{an}满足：a1=1，a2=2且数列{an?an+1}是公比为2的等比数列，则数列{an}的前11项的和S11=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=1，a2=2且数列{an?an+1}是公比为2的等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2且数列{a_n?a_n+1}是公比为2的等比数列，则数列{a_n}的前11项的和S₁₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n?a_n+1}是公比为2的等比数列，a₁=1，a₂=2
∴a_n?a_n+1=2?2^n-1=2ⁿ，即

anan+1

an-1 an

=

an+1

an-1

=

2n

2n-1

=2，
∴此数列的奇数项和偶数项分别是以2为公比的等比数列，
∴a₃=2，a₄=2²，a₅=2²，a₆=2³，a₇=2³，a₈=2⁴，a₉=2⁴，a₁₀=2⁵，a₁₁=2⁵，
∴S₁₁=1+2+2+2²+2²+2³+2³+2⁴+2⁴+2⁵+2⁵=125，
故答案为：125．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=1，a2=2且数列{an?an+1}是公比为2的等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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