已知各项均为正数的数列{an}满足2an+12+3an+1?an-2an2=0，n为正整数，且a3+132是a2，a4的等差中项，（1）求数列{an}通项公式；（2）若Cn=-logan12an?Tn=C1+C2+…+Cn求使Tn+n?2n+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}满足2an+12+3an+1?an-2an2=0，n为正整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}满足2a_n+1²+3a_n+1?a_n-2a_n²=0，n为正整数，且a3+

1

32

是a2，a4的等差中项，
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若Cn=-

log

an

1

2

an

?Tn=C1+C2+…+Cn求使T_n+n?2ⁿ⁺¹＞125成立的正整数n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意可得：2a_n+1²+3a_n+1?a_n-2a_n²=0，
所以（a_n+1+2a_n）（2a_n+1-a_n）=0，
因为数列{a_n}各项均为正数，
所以an+1=

1

2

an，
所以数列{a_n}是等比数列，并且公比为

1

2

．
因为a3+

1

32

是a2，a4的等差中项，
所以a2+a4=2a3+

1

16

，即a1q+a1q3=2a1q2+

1

16

，
解得：a1=

1

2

．
所以数列{a_n}通项公式为an=(

1

2

)n．
（2）由（1）可得C_n=-n?2ⁿ，
所以T_n=-2-2×2²-3×2³-…-n×2ⁿ…①，
所以2T_n=-2²-2×2³-3×2⁴…-（n-1）2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹…②
所以①-②并且整理可得：T_n=（1-n）?2^n-1-2．
所以要使T_n+n?2ⁿ⁺¹＞125成立，只要使2ⁿ⁺¹-2＞125成立，即2ⁿ⁺¹＞127，
所以n≥6，
所以使T_n+n?2ⁿ⁺¹＞125成立的正整数n的最小值为6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}满足2an+12+3an+1?an-2an2=0，n为正整..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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