若a是1+2b与1-2b的等比中项，则2ab|a|+2|b|的最大值为（）A．2515B．24C．55D．22-数学试题及答案

1、试题题目：若a是1+2b与1-2b的等比中项，则2ab|a|+2|b|的最大值为（）A．2515B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则

2ab

|a|+2|b|

的最大值为（　　）

A．

2

5

15

B．

2

4

C．

5

D．

2

试题来源：重庆试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a是1+2b与1-2b的等比中项，则a²=1-4b²?a²+4b²=1≥4|ab|．
∴|ab|≤

1

4

．
∵a²+4b²=（|a|+2|b|）²-4|ab|=1．
∴

2ab

|a|+2|b|

=

2ab

1+4|ab|

≤

2|ab|

1+4|ab|

=

4(ab)2

1+4|ab|

=

4

|ab|

+(

1

ab

)2

=

4

(

1

|ab|

+2)2-4

∵|ab|≤

1

4

∴

1

|ab|

≥4，
∴

2ab

|a|+2|b|

max

.

4

32

=

2

4

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a是1+2b与1-2b的等比中项，则2ab|a|+2|b|的最大值为（）A．2515B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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