已知等比数列{an}中，a2=32，a8=12，an+1＜an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn的最大值及相应的n值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，a2=32，a8=12，an+1＜an．（1）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a₂=32，a8=

1

2

，a_n+1＜a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

试题来源：惠州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）q6=

a8

a2

=

1

2

32

=

1

64

，a_n+1＜a_n，
所以：q=

1

2

．
以a1=

a2

q

=

32

1

2

=64为首项．
所以，通项公式为：an=64?(

1

2

)n-1=27-n(n∈N*)．
（2）设b_n=log₂a_n，则b_n=log₂2^7-n=7-n．
所以{b_n}是首项为6，公差为-1的等差数列．
Tn=6n+

n(n-1)

2

(-1)=-

1

2

n2+

13

2

n=-

1

2

(n-

13

2

)2+

169

8

．
因为n是自然数，所以n=6或n=7时，T_n最大，其最值是T₆=T₇=21

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，a2=32，a8=12，an+1＜an．（1）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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