在等比数列{an}中，a1?a2?a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若{an}各项均为正数，求数列{n?an}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1?a2?a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₁?a₂?a₃=27，a₂+a₄=30．
求：（1）a₁和公比q；
（2）若{a_n}各项均为正数，求数列{n?a_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由等比数列的性质可得，a₁?a₂?a₃=a23=27，
∴a₂=3
∵a₂+a₄=30
∴a₄=27
∴q2=

a4

a2

=9
∴q=±3
∴

a1=1

q=3

或

a1=-1

q=-3

（2）由a_n＞0可得

a1=1

q=3

，an=3n-1，nan=n?3n-1
∴Sn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n-1
∴3S_n=1?3+2?3²+…+（n-1）?3^n-1+n?3ⁿ
两式相减可得，-2S_n=3⁰+3¹+…+3^n-1-n?3ⁿ=

1-3n

1-3

-n?3n=

3n-1

2

-n?3n
∴Sn=

(2n-1)?3n+1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1?a2?a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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