已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a3=4．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=52+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（III）比较12n3+2（n∈N*）与（II）中Sn的大小，并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a3=4．（I）求数列{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=4．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设b_n=

5

2

+log2an，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（III）比较

1

2

n3+2（n∈N^*）与（II）中S_n的大小，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=4，设公比为q，则由4=1×q²，可得q=2．
故等比数列{a_n}的通项公式为 a_n=1×2^n-2=2^n-1．
（II）由于 b_n=

5

2

+log2an=

5

2

+（n-1）=n+

3

2

，数列{b_n}为等差数列，且公差为1，故此数列的前n项和S_n=

n[

5

2

+(n+

3

2

)]

2

=

1

2

n（n+4）．
（III）当n=1，或n=2时，经过检验，

1

2

n3+2（n∈N^*）与

1

2

n（n+4）相等，当n=3时，经过检验，

1

2

n3+2＞

1

2

n（n+4）．
故当n≥3时，

1

2

n3+2＞

1

2

n（n+4）．
这是因为当n比较大时，函数

1

2

n3+2 的增长速度大于S_n=

1

2

n（n+4）的增长速度．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a3=4．（I）求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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