已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=12，公比q≠1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1（n∈N*），求-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=

1

2

，公比q≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2n-1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：咸阳三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知条件得a₂-a₃=2（a₃-a₄）．
即a₁（q-q²）=2a₁（q²-q³）
整理得：2q³-3q²+q=0解得q=

1

2

或q=1（舍去）或q=0（舍去）
所以an=(

1

2

)n．
（2）当n=1时，a₁b₁=1，∴b₁=2，
当n≥2时，a₁b₁+a₂b₂++a_n-1b_n-1+a_nb_n=2n-1（1）
a₁b₁+a₂b₂++a_n-1b_n-1=2n-3（2）
（1）-（2）得：a_nb_n=2
∵an=(

1

2

)n．∴b_n=2^{n+1（n≥2）}
因此bn=

2，n=1

2n+1，n≥2

当n=1时，S_n=S₁=b₁=2；
当n≥2时，Sn=b1+b2++bn=2+

8(1-2n-1)

1-2

=2n+2-6．
综上，S_n=2ⁿ⁺²-6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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