设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（）A．{x|-7＜x＜53}B．{x|x＜-7，或x＞53}C．{x|x＜-7，或x≥4}D．{x|x≤-12，或x＞53}-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（　　）

A．{x|-7＜x＜

5

3

}

B．{x|x＜-7，或x＞

5

3

}

C．{x|x＜-7，或x≥4}

D．{x|x≤-

1

2

，或x＞

5

3

}

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-5-x，x＜-

1

2

3x-3，-

1

2

≤x≤4

x+5，x＞4

，
∴当x＜

1

2

时，f（x）＞2?-5-x＞2，解得x＜-7，
∴x＜-7；
当-

1

2

≤x≤4时，f（x）＞2?3x-3＞2，解得x＞

5

3

，
∴

5

3

＜x≤4；
当x＞4时，f（x）＞2?x+5＞2，解得x＞3，
∴x＞4．
综上所述，不等式f（x）＞2的解集是：{x|x＜-7或x＞

5

3

}．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：