本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选-数学试题及答案

1、试题题目：本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2

-1

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

y=

3

t

（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ）求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：漳州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（Ⅰ）由已知得

a	2
1	b

2

-1

=1?

2

-1

，∴

2a-2=2

2-b=-1 ，

解得

a=2

b=3

，故A=

2	2
1	3

．
（Ⅱ）AB=

2	2
1	3

1	-1
0	1

=

2	0
1	2

，
∴(AB)

0

=

2	0
1	2

0

=

0

，(AB)

2

-1

=

2	0
1	2

2

-1

=

4

0

，(AB)

0

2

=

2	0
1	2

0

2

=

0

4

，
即点O，M，N变成点O′（0，0），M′（4，0），N′（0，4），△O'M'N'的面积为

1

2

×4×4=8．
（2）（Ⅰ）直线l的参数方程为

x=t-3①

y=

3

t ②

（t为参数），①×

3

-②，可得普通方程为

3

x-y+3

3

=0，
圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程为x²+y²-4x+3=0．…（4分）
（Ⅱ） C的标准方程为（x-2）²+y²=1，圆心C（2，0），半径为1，
点C到l的距离为 d=

2

3

-0+3

3

2

=

5

3

2

，
∴P到l距离的取值范围是[

5

3

2

-1 ，

5

3

2

+1]．
（3）∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，
∴|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5对?x∈R恒成立，等价于a²+2|a|-5≤3，
即（|a|-2）（|a|+4）≤0
∴|a|≤2，
∴a的取值范围是[-2，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：