已知a，b∈R，若M=-1ba3所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R，若M=-1ba3所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R，若M=

-1

b

a

3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：逆变换与逆矩阵

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）
则

-1

b

a

3

x

y

=

-x+ay

bx+3y

=

x′

y′

?

x′=-x+ay

y′=bx+3y

代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得

-b-2=2

2a-3=-1

?

b=-4

a=1

则矩阵M=

-1	1
-4	3

又因为MM¹=E
则M-1=

3	-1
4	-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R，若M=-1ba3所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，..”的主要目的是检查您对于考点“高中逆变换与逆矩阵”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中逆变换与逆矩阵”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：