如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD。（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD。

（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD
设AF与DC交点为G
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，　　　
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，　　　
∴∠BCD=∠ACF
∴△ACF≌△BCD
∴AF=BD
∴∠AFC=∠BDC
∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=DGA，　　　
∴∠BDC+∠DGA=90°
∴AF⊥BD
∴AF=BD且AF⊥BD。
（2）结论：AF=BD且AF⊥BD
如图：

（答案不唯一）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：