直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点，（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM；（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值。-数学试题及答案

1、试题题目：直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点，（1）若∠D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点，
（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM；
（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值。

试题来源：重庆市期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：作AE⊥CD交延长线于点E，
∵∠DMC=45°，∠C=90°，
∴CM=CD，
又∵∠B=∠C=∠E=90°，AB=BC，
∴四边形ABCE为正方形，
∴BC=CE，
∴BM=DE，
在Rt△ABM和Rt△AED中，
∴△ABM≌△AED，
∴AD=AM。
（2）把Rt△ABM绕点A顺时针旋转90°，使AB与AE重合，
得Rt△AEN，
∵∠DAM=45°，
∴∠BAM+∠DAE=45°，
由旋转知∠1=∠3，
∴∠2+∠3=45°，
即∠DAM=∠DAN，
由旋转知AM=AN，
∴△ADM≌△ADN，
∴DM=DN，
设BM=x，
∵AB=BC=CE=7，
∴CM=7-x，
又∵CD=4，
∴DE=3，BM=EN=x，
∴MD=DN=3+x，
在Rt△CDM中，（7-x）²+4²=（3+x）²，x=

，
∴BM的值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点，（1）若∠D..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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