如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°，以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF。（1）求证：EB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°，以AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°，以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF。

（1）求证：EB=EF；
（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长。

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ADF为等边三角形，
∴AF=AD，∠FAD=60°
∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB
∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF
∵AE为公共边
∴△FAE≌△BAE
∴EF=EB。

（2）如图，连结EC
∵在等边三角形△ADF中，
∴FD=FA，
∵∠EAD=∠EDA=15°，
∴ED=EA，
∴EF是AD的垂直平分线，
则∠EFA=∠EFD=30°
由（1）△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30°
∵∠FAE=∠BAE=75°，
∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°，
∴BE=BA=6
∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，
∴∠GEB=30°，
∵∠ABC=60°，
∴ ∠GBE=30°
∴GE=GB
∵点G是BC的中点，
∴EG=CG
∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°，
∴△CEG为等边三角形，
∴∠CEG=60°，
∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°
∴在Rt△CEB中，BC=2CE，BC²=CE²+BE²
∴CE=

，
∴BC=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°，以AD..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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