已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4

，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

图① 图②

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点P作PQ⊥AB于点Q，
∵PA=PB，∠APB=120°，AB=4

，
∴AQ=

AB=

×4

=2

，
∠APQ=

∠APB=

×120°=60°，
在Rt△APQ中，sin∠APQ=

，
∴AP=

=sin60°＝4；
（2）过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T，
∴∠OSP=∠OTP=90°，
在四边形OSPT中，
∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOT﹣∠OTP
=360°﹣90°﹣60°﹣90°
=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，
∴∠APS=∠BPT，
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT，
∴点P在∠MON的平分线上；
（3）①8+4

；②4+4

<t≤8+4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：