已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有解．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两个不等根，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．求此时K的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有解．（1）求k的取值范围；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知：关于x的方程（k-1）x²-2kx+k+2=0 有解．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是方程的两个不等根，且满足（k-1）x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂．求此时K的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k=1时，方程为一元一次方程-2x+3=0，其有一个解．
当k≠1时，方程为一元二次方程，其有两个相等或不相等的实数根，
△=（-2k）²-4（k-1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．
综上所述，k的取值范围是k≤2．
（2）∵x₁≠x₂，由（1）知k＜2且k≠1，
由题意得：（k-1）x₁²+（k+2）=2kx₁（*），
将（*）代入（k-1）x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂中得：2k（x₁+x₂）=4x₁x₂．
又∵x₁+x₂=

2k

k-1

，x₁x₂=

k+2

k-1

，
∴2k?

2k

k-1

=4?

k+2

k-1

．
解得：k₁=-1，k₂=2（不合题意，舍去），
则所求k值为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有解．（1）求k的取值范围；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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