如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，求点N的坐标。

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）， ∴，解得， ∴所求抛物线的解析式为y=x²-3x+2；
（2）∵A（1，0），B（0，2）， ∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x²-3x+2得y=2，可知抛物线y=x²-3x+2过点（3，2）， ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C， ∴平移后的抛物线解析式为：y=x²-3x+1；
（3）∵点N在y=x²-3x+1上，可设N点坐标为（x₀，x₀²-3x₀+1），将y=x²-3x+1配方得， ∴其对称轴为， ①当时，如图①，此时 ∴点N的坐标为（1，-1）； ②当时，如图②，同理可得此时 ∴点N的坐标为（3，1），综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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