某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草-数学试题及答案

1、试题题目：某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元。解答下列问题：
（1）S与x之间的函数关系式为S=____；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元？；
（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长。

试题来源：吉林省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）x²+（4-x）²或2x²-8x+16；
（2）W=60×4S_△AEH+80（S_{正方形EFGH-}S_{正方形MNPQ}）+120S_{正方形MNPQ}，=

+120x²，
=80x²-160x+1280，配方，得
W=80（x-1）²+1200，
∴当x=1时，W_最小值=1200，
∴所需的最低费用是1200元；
（3）设EM=a米，则MH=（a+1）米，
在Rt△EMH中，a²+（a+1）²=1²+3²，解得

，
∵a>0，∴

，
∴EM的长为

米。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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