已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a>b且a、b为实数。（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a>b且a、b为实数。
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，求|x₁-x₂|的范围。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx，
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx，
（2）∵y=ax²+bx-2，
过（1，0）即a+b=2，
由

得，

①
∵△=

，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数有两个不同的交点；
（3）∵两交点的横坐标x₁、x₂分别是方程①的解，
∴

，

∴

或由求根公式得出，
∵a>b>0，a+b=2，
∴2>a>1，
令函数

，
∵在1＜a＜2时y随a增大而减小，
∴

∴

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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