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1、试题题目:如图(1),抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图(1),抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C。
(1)求点A的坐标;
(2)当b=0时(如图(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?当b>-4时,上述关系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由。

  试题来源:湖南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,-4)。
(2)当b=0时,直线为

解得
所以B、C的坐标分别为(-2,-2),(2,2)

所以
时,仍有成立,理由如下

解得
所以B、C的坐标分别为
轴,轴,垂足分别为F、G,则

是同底的两个三角形
所以
(3)存在这样的b
因为
所以
所以,即E为BC的中点
所以当OE=CE时,△OBC为直角三角形
因为
所以

所以
解得
所以当b=4或-2时,ΔOBC为直角三角形。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图(1),抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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