如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE，若设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB；
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使

？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵PE∥AB， ∴，而DE=t，DP=10-t，， ∴， ∴， ∴当，PE∥AB；
（2）∵EF平行且等于CD， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC， ∵BC=BD=10， ∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC， ∴△DEQ∽△BCD， ∴，， ∴，过B作，交CD于M，过P作，交EF于N， ∵， ∴，又，，，，；
（3）若，则有，解得；
（4）在△PDE和△FBP中， ∴ ， ∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）∵PE∥AB， ∴，而DE=t，DP=10-t，， ∴， ∴， ∴当，PE∥AB；
（2）∵EF平行且等于CD， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC， ∵BC=BD=10， ∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC， ∴△DEQ∽△BCD， ∴，， ∴，过B作，交CD于M，过P作，交EF于N， ∵， ∴，又，，，，；
（3）若，则有，解得；
（4）在△PDE和△FBP中， ∴ ， ∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变。